De la théorie à la praxis, une auto-critique de la rubrique Univers Cubique .

À l'origine de la rubrique Univers Cubique

À l'origine il y avait plusieurs idées grandioses, généreuses et universalistes :

• Pourquoi vous donner des pages de formules pour résoudre un cube alors qu'il existe un support mathématique pour les résoudre tous ?
• Vous donner les moyens d'améliorer une solution publiée sur le net.
• Vous donner les moyens de résoudre par vous-même vos puzzles plutôt que de chercher une solution toute-faite sur le net.
• Vous présenter des cubes pour lesquels aucune solution n'a (encore) jamais été publiée sur le net et vous procurer l'immense satisfaction de les résoudre par vous-même (et, pourquoi-pas, être le 1ier à publier une solution).

Premier échec aux maths

À première vue le support mathématique paraît relativement simple :

• Il existe deux méta-formules (le commutateur et la conjugaison ) à l'aide desquelles vous pouvez dériver les formules nécessaires.
• Vous pouvez apprendre le commutateur et la conjugaison sur un petit cube simpliste avant de l'appliquer avec autant de succès sur un cube 3×3×3.

Le fait est que, mauvaise pédagogie de ma part, notation graphique absconse, niveau d'abstraction trop élevé, manque d'intérêt ou perte de motivation, quelle qu'en soit la ou les raison(s) certains d'entre vous ont tenté l'aventure sans parvenir au but.

Jusque là on ne peut pas vraiment parler d'échecs aux maths mais plutôt d'échecs personnels, le mien à vous enseigner la théorie, le votre à l'intégrer et à la mettre en pratique.

Pour en avoir le cœur net j'ai donné un cube 3×3×3 à nlegriel (diplômé en mathématiques pures et en informatique appliquée) avec les mêmes indications qu'à vous. Histoire de voir où le bas blesse.

Au bout de 6 mois :

• nlegriel me retrouve et me présente fièrement son cube 3×3×3 presque résolu, il ne manque que 3 arêtes à échanger.
• Stupeur de ma part : il est "facile" d'échanger 3 arêtes, il y a un commutateur justement pour ça ! ( formule n°3 )

Son problème étant que, dans son cas, il fallait conjuguer le commutateur avec 2 mouvements. Or il avait cru, à tort, que l'on ne pouvait conjuguer qu'avec un seul mouvement. Et donc son cube lui paraissait insoluble.

De plus, une conversation sur les difficultés qu'il avait rencontré faisait apparaître certains problèmes de repérage (savoir à quelle place doit aller une certaine pièce), c'est-à-dire des obstacles de géométrie et d'anticipation du déplacement en 3 dimensions. Des obstacles pratiques, liés à l'objet et non aux formules. Des obstacles pratiques qui s'ajoutent aux difficultés théoriques.
À partir de là, constatant l'échec relatif d'un diplômé en mathématiques pures, je comprends que ma rubrique Univers Cubique , qui ne s'adresse pas à un public aussi spécialisé, n'avait aucune chance d'emporter autre chose qu'un succès d'estime.

nlegriel accepte de re-mélanger son cube et à la revoyure dans 6 mois pour évaluer ses progrès ainsi que l'impact de mes explications orales. Histoire de mettre en lumière les plus gros manques dans mes explications écrites. Même si je ne me fais déjà plus guère d'illusions quant à la popularité de ma solution généraliste.
Et 6 mois après, énorme surprise, nlegriel est bloqué et n'arrive pas du tout à résoudre son cube, devant mon étonnement mais alors comment la 1ière fois ?

nlegriel a écrit :

Gros coup de massue. À ce stade ma rubrique Univers Cubique n'est plus qu'une curiosité d'Aerie's Guard, une bizarrerie comparable à n'importe quelle autre singularité de l'internet.

Deuxième échec aux maths

Pendant ce temps je construis patiemment ma solution "ultime" au super - cube 4×4×4 (la variante où chaque case est fléchée). Il ne me reste plus qu'un seul "problème" : pour ma solution j'utilise 9 formules. Plus une 10ième formule pour le 5×5×5. Mais l'une de ces formules (la formule n°8) n'a rien à voir avec les commutateurs/conjugaisons. J'en parle à nlegriel . Il me bredouille une explication à laquelle je ne comprends rien du tout. Plus tard je constate la même "anomalie" sur d'autres cubes. Par exemple la formule n°4 pour le Domino n'a rien à voir avec les commutateurs/conjugaisons.
Beaucoup plus tard je trouverai enfin une explication formelle et définitive à ce phénomène.
Conclusion : l'idée de départ était fausse, les commutateurs/conjugaisons sont nécessaires mais pas forcément suffisants.

À ce stade ma rubrique Univers Cubique devient presque une escroquerie intellectuelle.

Troisième échec aux maths

Cependant je ne renonce pas aussi facilement car j'ai d'autres cordes à mon arc :

• La notion d'anomalie se démocratise sur les sites consacrés aux cubes, elle prend le nom de "problème de parité".
• Les sites consacrés aux cubes les départagent en 2 catégories, ceux avec "problème de parité" et ceux sans "problème de parité".
• Il n'y a pas de solution miracle pour trouver la formule qui résout un "problème de parité".
• Certains cubeurs ont une telle perspicacité qu'ils découvrent la "formule de parité" par eux-mêmes.
• Ça n'est pas mon cas. Mais je garde OCaml sous le coude en cas de besoin.

Au début c'est un succès : je résout le Domino à l'aide de Dominator, mon solveur de cubes en OCaml. Malgré son nom opportun Dominator est tellement modulaire qu'il suffit de le reconfigurer pour résoudre presque n'importe quel autre cube que le Domino.
D'ailleurs Dominator me résout également le 2×2×3 .

Puis je décide de m'attaquer à l'octaèdre . Pour celui-ci il n'y a pas de "problème de parité". Je peux donc le résoudre avec de "simples" commutateurs & conjugaisons. Sauf que je n'y arrive pas. Je consulte une solution sur le net. Je suis stupéfait par la configuration du commutateur qui permute 3 pièces centrales. Les 3 pièces à permuter sont sur 3 faces différentes Trop tordu. Aucune chance de trouver ça par moi-même.
Entre temps je n'ai toujours pas résolu mon Gigaminx . Dominator ne peut pas m'aider car le puzzle est tros gros (360 étiquettes).

Je n'arrive pas non plus à résoudre un simple Jings-Pyraminx. Je pourrais utiliser Dominator mais c'est comme utiliser un marteau-pilon pour écraser une mouche.
La forme tétraèdrale me déroute. La forme octaèdrale me déroute. La forme dodécaèdrale me déroute.

En fait seule la forme cubique ne me rebute pas. J'ai un énorme problème de repérage et d'anticipation du déplacement dans l'espace pour toutes les autres formes.
J'abdique sur carrément tous les puzzles dont la pièce élémentaire n'est pas de forme cubique

Ayant résolu tous les cubes (quelle que soit leur taille), il ne me reste plus que les parallélépipèdes.
Je résout le 3×3×4 , mais en fait je n'ai que peu de mérite car ma solution est quasiment identique à celle du Domino (3×3×2) . En fait, avec les mêmes formules, je pourrais probablement résoudre le 3×3×5 et le 3×3×6, et n'importe quel 3×3 en général.

Alors pour varier j'achète un 3×4×5. Trop exotique. Je ne vois pas comment l'attaquer. Ça ne ressemble en rien à un cube : aucune face n'est carrée. Pour corser le tout ce cuboïde change de forme . Éliminé mon programme Dominator, dépassé par un mutant transformationniste. Et puis quand bien même il ne changerait pas de forme le puzzle serait probablement trop gros pour mon programme.

Échecs aux maths

En résumé j'ai résolu :

• tous les cubes
• tous les parallélépipèdes 3×3
• le 2×2×3 (et par prolongement tous les parallélépipèdes 2×2)
• le Pyraminx (mais pas le Master-Pyraminx )

C'est finalement assez modeste pour quelqu'un qui prétendait détenir la solution universelle.
En fait c'est environ la moitié des cubes que j'ai achetés à ce jour. Et d'ailleurs je vais cesser d'acheter des cubes pour une raison simple :

• Soit je ne l'ai pas mais je sais déjà comment le résoudre parce qu'il ressemble trop à un que j'ai déjà résolu.
• Soit il est trop exotique et je sais d'avance que je n'ai aucune chance, à moins de recourir à une solution toute-prête ce qui ne m'intéresse pas.