Placer et orienter

Généralités

Les considérations qui suivent sont valables pour tous les puzzles réguliers de type Rubik.

Permutations

Un puzzle rubik est un puzzle basé sur l'échange.
On peut échanger des pièces.
On peut échanger des étiquettes.
Dans la permutation initiale aucune pièce et aucune étiquette n'est échangée avec une autre.

Résolu et non-résolu

Un puzzle rubik est dit résolu quand il est dans la permutation initiale.
Une pièce est dite résolue quand elle est à la même place et dans la même orientation que dans la permutation initiale.

Placer

Placer c'est l'action de ramener une pièce à sa position initiale.
Cette position est déterminée relativement à des pièces fixes ou à d'autres pièces déjà placées.
Pour amener une pièce à sa position initiale il faut l'échanger avec au moins une autre pièce du même groupe.
C'est pourquoi il est impossible qu'une seule pièce d'un même groupe soit mal placée.
Sur l'image ci-dessous 3 arêtes sont mal placées, pour les placer correctement il faudrait les échanger dans le sens des aiguilles d'une montre.

Une pièce bien placée n'est pas tout à fait résolue si elle est encore mal orientée.

Orienter

Orienter c'est l'action de ramener une pièce dans son orientation initiale.
Pour orienter une pièce il faut opérer un échange sur ses étiquettes.
Sur l'image ci-dessous 2 arêtes sont mal orientées, pour les orienter correctement il faudrait échanger leurs étiquettes.

L'échange des étiquettes d'une pièce entraine un échange d'étiquettes sur au moins une autre pièce du même groupe.
C'est pourquoi il est impossible qu'une seule pièce d'un même groupe soit mal orientée.

Les groupes de pièces

Dans les puzzles complexes on peut distinguer plusieurs groupes de pièces.
Il y a par exemple les pièces-coin, les pièces-arête et les pièces-centre.
Ces pièces correspondent non seulement à des éléments géométriques du solide de base mais aussi et surtout à des groupes qui cloisonnent les possibilités d'échange. Il est impossible d'échanger une arête avec un coin ou un centre avec une arête.
De ce fait la résolution d'un puzzle est décomposable.
Vous pouvez résoudre tous les coins, puis toutes les arêtes, puis tous les centres.
En fait ces groupes de pièces sont des sous-puzzles qui peuvent être résolus indépendamment.
Il n'y a donc pas d'ordre prescrit.
Vous pouvez aussi bien résoudre tous les centres, puis tous les coins, puis toutes les arêtes.

Sur l'image ci-dessous on voit le sommet d'un Pyraminx pivoté de 1/3 de tour alors qu'aucun autre sommet n'a bougé.

C'est possible parce que les sommets d'un Pyraminx ne forment pas un groupe de pièces, ils sont totalement indépendants les uns des autres. Ce sont des pièces décoratives qu'on a ajoutées pour satisfaire un critère d'équilibre esthétique.